數(shù)學(xué)系成員在從數(shù)學(xué)物理到幾何學(xué)和拓?fù)鋵W(xué)等領(lǐng)域的交叉領(lǐng)域進(jìn)行研究。他們以在代數(shù)和數(shù)理邏輯領(lǐng)域的洞察力而聞名;因其在分析、數(shù)論和幾何方面的工作而獲得最高榮譽(yù);并撰寫了有關(guān)數(shù)學(xué)分析的文章，這些文章被認(rèn)為是該領(lǐng)域的基礎(chǔ)。這篇文章為大家?guī)?strong>加州理工學(xué)院數(shù)學(xué)課程難點(diǎn)講解。

1.一變量和多變量微積分與線性代數(shù)

復(fù)數(shù)、泰勒多項(xiàng)式、無窮級(jí)數(shù)。線性代數(shù)的全面介紹。矢量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、多重積分、線和路徑積分、格林和斯托克斯定理。Ma 1 b, c 分為兩個(gè)軌道：分析和實(shí)踐。學(xué)生將獲得幫助他們?cè)谇锛緦W(xué)期結(jié)束時(shí)選擇軌道的信息。Ma 1 a 將有一個(gè)或多個(gè)特殊部分供那些由于背景需要比常規(guī) Ma 1 a 序列中提供的微積分更多的學(xué)生使用。這些學(xué)生將不會(huì)學(xué)習(xí) Ma 1 a 中的系列課程，并且需要參加 Ma 1 d。

2.微分方程

本課程旨在介紹常微分方程的理論，特別強(qiáng)調(diào)具有從物理學(xué)到人口動(dòng)力學(xué)等眾所周知應(yīng)用的方程。涵蓋的材料包括一些存在性和唯一性結(jié)果、一階線性方程和系統(tǒng)、精確方程、常系數(shù)線性方程、級(jí)數(shù)解、規(guī)則奇異方程、拉普拉斯變換和非線性方程研究方法(平衡、穩(wěn)定性、捕食者) -獵物方程、周期解和極限環(huán))。

3.概率統(tǒng)計(jì)導(dǎo)論

隨機(jī)性不是無政府狀態(tài)——它遵循我們可以理解并用來闡明我們對(duì)宇宙的知識(shí)的數(shù)學(xué)定律。本課程介紹概率和統(tǒng)計(jì)的主要思想。上半部分致力于概率論的基本概念，包括分布和隨機(jī)變量、獨(dú)立性和條件概率、期望、平均法則(大數(shù)法則)和“鐘形曲線”(中心極限定理)。下半部分致力于統(tǒng)計(jì)推理：根據(jù)我們對(duì)世界的觀察，我們可以推斷出生成數(shù)據(jù)的隨機(jī)機(jī)制是什么?主要主題包括參數(shù)估計(jì)(例如最大似然)、假設(shè)檢驗(yàn)、置信區(qū)間和回歸分析(最小二乘法)。

4.混沌數(shù)學(xué)導(dǎo)論

“混沌”數(shù)學(xué)導(dǎo)論。周期加倍普遍性和相關(guān)主題;區(qū)間映射、符號(hào)路線、穩(wěn)定/不穩(wěn)定流形定理、奇異吸引子、復(fù)雜解析映射的迭代、多維動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的應(yīng)用和現(xiàn)實(shí)世界的問題。可能還有一些額外的主題，例如薩可夫斯基定理、絕對(duì)連續(xù)不變測(cè)度、對(duì)初始條件的敏感性和馬蹄圖。

5.離散數(shù)學(xué)導(dǎo)論

第一學(xué)期：強(qiáng)調(diào)圖論、算法和代數(shù)結(jié)構(gòu)應(yīng)用的調(diào)查。圖：路徑、樹、電路、廣度優(yōu)先和深度優(yōu)先搜索、著色、匹配。枚舉技術(shù);正式權(quán)力系列;組合解釋。來自編碼和密碼學(xué)的主題，包括漢明碼和 RSA。第二項(xiàng)：有向圖;網(wǎng)絡(luò);組合優(yōu)化;線性規(guī)劃。置換群;計(jì)算非同構(gòu)結(jié)構(gòu)。極值圖和集合論以及部分有序集合的主題。第三項(xiàng)：可計(jì)算性理論和計(jì)算復(fù)雜性的要素。討論 P=NP 問題、命題和一階邏輯的句法和語義。介紹哥德爾完備性和不完備性定理。

6.數(shù)學(xué)寫作

學(xué)生將與教師和導(dǎo)師一起撰寫和修改一篇??關(guān)于數(shù)學(xué)主題的獨(dú)立論文。在第一周，將在課堂上介紹一些風(fēng)格和格式問題。在 TeX 中排版的一些幫助可能是可用的。我們鼓勵(lì)學(xué)生利用 Hixon 寫作中心的設(shè)施。導(dǎo)師和主題將與導(dǎo)師協(xié)商選擇。預(yù)計(jì)在大多數(shù)情況下，論文將采用教科書或期刊文章的風(fēng)格，達(dá)到學(xué)生同齡人(加州理工學(xué)院數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生)的水平。滿足研究所的科學(xué)寫作要求。不提供通過/失敗的基礎(chǔ)。

以上就是關(guān)于加州理工學(xué)院數(shù)學(xué)課程難點(diǎn)講解，海馬課堂專業(yè)課程輔導(dǎo)，2100+嚴(yán)選碩博學(xué)霸師資，針對(duì)學(xué)生的薄弱科目和學(xué)校教學(xué)進(jìn)度，匹配背景相符的導(dǎo)師，根據(jù)學(xué)生情況進(jìn)行1V1專屬備課，上課時(shí)間靈活安排，中英雙語詳細(xì)講解課程中的考點(diǎn)、 難點(diǎn)問題，并提供多方位的課后輔導(dǎo)，輔助學(xué)生掌握全部課程知識(shí)，補(bǔ)足短板。