數(shù)論(或舊時的算術(shù)或高等算術(shù))是純數(shù)學(xué)的一個分支，主要致力于研究整數(shù)和整數(shù)值的函數(shù)。德國數(shù)學(xué)家卡爾-弗里德里希-高斯(1777-1855)說： “數(shù)學(xué)是科學(xué)的女王--數(shù)論是數(shù)學(xué)的女王。”數(shù)論家研究素數(shù)以及由整數(shù)組成的數(shù)學(xué)對象(例如有理數(shù))或定義為整數(shù)的概括(例如代數(shù)整數(shù))的屬性。

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一、什么是數(shù)論?

整數(shù)既可以被視為本身，也可以被視為方程的解(二泛幾何)。數(shù)論中的問題通常最好通過研究分析對象(例如黎曼Zeta函數(shù))來理解，這些對象以某種方式編碼整數(shù)、素數(shù)或其他數(shù)論對象的屬性(分析數(shù)論)。人們也可以研究實數(shù)與有理數(shù)的關(guān)系，例如，由后者逼近的實數(shù)(Diophantine逼近)。

數(shù)論的舊稱是算術(shù)。到二十世紀(jì)初，它已被 "數(shù)論 "所取代。("算術(shù) "一詞被公眾用來指 "基本計算";它在數(shù)理邏輯中也有其他含義，如佩阿諾算術(shù)，以及計算機(jī)科學(xué)，如浮點(diǎn)算術(shù)。)在20世紀(jì)下半葉，數(shù)論的使用重新獲得了一些地位，可以說部分是由于法國的影響。特別是，作為一個形容詞，arithmetical通常比數(shù)論的更受歡迎。

二、東方的數(shù)論

羅馬衰落后的一千年里，歐洲沒有取得重大進(jìn)展，但中國和印度的學(xué)者對數(shù)論作出了自己的貢獻(xiàn)。在天文學(xué)和歷法問題的推動下，中國數(shù)學(xué)家孫子(Sun Tzu;約在公元250年)解決了多個二方程。作為一個例子，他要求一個整數(shù)除以3后剩下2，除以5后剩下3，除以7后剩下2(他的答案是23)。近一千年后，秦九韶(1202-61)給出了一個解決這類問題的一般程序，現(xiàn)在被稱為中國余數(shù)定理。

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