演繹推理的基本目的是從一些假設(shè)或前提起步，并從中提取一個結(jié)論——一個邏輯結(jié)論。這個結(jié)論雖然是隱藏的，但它被蘊(yùn)含在前提之中。因此，舉個最簡單的例子，假設(shè)我們作出以下斷言：

1a. 與化石燃料相比，核電對環(huán)境造成的風(fēng)險更大。

那么很簡單的通過演繹推理可以得到的結(jié)論是

1b. 與核電相比，化石燃料對環(huán)境造成的風(fēng)險更小。

任何能理解句子意思的人都會同意1b是1a的推論，也即1b可以從1a由演繹推理得出。因為無論兩個對象A和B是什么，如果A比B多，那么肯定B比A少。

因此，在一般情況下，有效的演繹推理的定義是：（1）結(jié)論可以從前提中推斷出來，或者說，（2）前提中蘊(yùn)含著結(jié)論中的論斷。要注意的是，演繹推理的有效性與結(jié)論（和前提）是否為真無關(guān)。例如從(1a)到(1b)的推理，不需要關(guān)心(1a)和(1b)本身的真實(shí)性。只要有人（可能是錯誤地）聲稱，核電會帶來更多的風(fēng)險，那么聽眾就可以合理地推斷出，此人認(rèn)為化石燃料會造成更少的風(fēng)險。因此，無論1a是否為真，1b是1a的推論。

在演繹推理中，我們的目標(biāo)是對前提中的某些信息（或所有信息）進(jìn)行轉(zhuǎn)換、重新表述或轉(zhuǎn)述。

請記住，即使一個命題或語句是另一個命題或語句的推論，這兩個語句也不需要為真。我們可以考慮另一個例子。假設(shè)有人斷言

2a. 葛底斯堡演說比《獨(dú)立宣言》篇幅更長。

上過美國歷史課的每個學(xué)生都知道2a是錯誤的。但是，無論2a是否錯誤，我們都可以據(jù)此有效推論出2a的一個推論

2b. 《獨(dú)立宣言》比葛底斯堡演說短。

該推論是有效的（即使結(jié)論是不正確的），因為該結(jié)論邏輯上（更準(zhǔn)確地說是演繹地）從2a得出：正如我們所知，2b中出現(xiàn)的“ A比B短”的含義無非只是2a中的“ B比A長”的換一種說法。

2a和2b之間的演繹關(guān)系再次提醒我們，對演繹至關(guān)重要的有效性概念與真理概念不同。假命題也可以有自己的邏輯推論，就像真命題一樣。

那么，既然推理有效性不依賴于命題的真假，那么它依賴于什么呢？我們可以看看每種情況下的推理；這些推理過程其實(shí)依賴于普通的語法規(guī)則，依賴于諸如長短、大小這些詞的公認(rèn)含義。

當(dāng)然，在許多情況下，演繹推理及模式比我們已經(jīng)看到的例子要復(fù)雜得多。這是另一個例子：

3. 德克薩斯州比加利福尼亞州大；加利福尼亞州比亞利桑那州大。因此，德克薩斯州比亞利桑那州大。

這種例子被稱為三段論。在三段論中，結(jié)論是從兩個前提得出的。也就是說，承認(rèn)兩個前提正確性的任何人也必須承認(rèn)結(jié)論的正確性。

再次注意，結(jié)論的真實(shí)性并非僅通過推斷的有效性來確定。(3)中三段論的結(jié)論碰巧是正確的。但這依賴于兩件事情：1、三段論本身是有效的，2、三段論中的兩個前提也是正確的。即使是加利福尼亞人也會承認(rèn)，得克薩斯州比加利福尼亞州大，而加利福尼亞州又比亞利桑那州大。這時候我們說，推理(3)是一個可靠的推理，因為它是有效的并且所有前提都成立。所有真實(shí)證明其結(jié)論的論點(diǎn)都具有這兩個特征。

我們?nèi)绾翁崛〕霰ＷC(3)中論證有效性的東西？一個策略是通過分析其中“大于”關(guān)系的固有性質(zhì)。因為無論A，B和C是什么，如果A大于B，并且B大于C，則A將大于C。最后一步是用“Texas”，“California”和“Arizona”替換A，B，和C。

第二種策略是用圖形。因此，(3)的第一個前提看起來像這樣：

TX: 德克薩斯州，CA：加利福尼亞州

第二個前提看起來像是：

CA：加利福尼亞州，AZ：亞利桑那州

結(jié)論將如下所示：

我們可以看到，這個結(jié)論是從前提得出的，因為它只不過是通過將兩個前提相互疊加而得到的結(jié)論。因此，整個論證可以這樣表示：

所謂的中項——這里是加州——從結(jié)論中消失了。它的作用僅限于建立其他兩個項（德克薩斯州和亞利桑那州）之間的聯(lián)系。這里用到的圖示法在形式邏輯中被稱為文式圖。通過這種方式，可以直觀地看出，結(jié)論是從兩個前提中得出的。

這兩種策略都表明，演繹推理的有效性是論證的純粹形式性質(zhì)。每種策略都從所涉及的命題內(nèi)容中抽象出形式，以表明前提中的概念與結(jié)論中的概念如何相關(guān)。

但是，并非所有演繹推理都發(fā)生在三段論中。考慮以下論證：

4.

如果一個人過去是黑人奴隸，那么他可能比普通工人待遇更差。

這個人過去是黑人奴隸。

因此，他可能比普通工人待遇更差。

這里的推理模式具有以下形式：如果A，那么B；已知A，因此，B。由A和B代表的命題的內(nèi)容無關(guān)緊要；任何具有相同形式或結(jié)構(gòu)的命題都將符合這個推理形式。包括使用無意義的詞語建立的斷言，如本例所示：

5.

如果琴瑟琵琶，那么魑魅魍魎。

琴瑟琵琶。

因此，魑魅魍魎。

論證5也具有形式：如果A，那么B；已知A，因此，B。所以，作為一個推理，它的有效性并不比(6)中推理要差。它只是前提和結(jié)論都毫無意義。換言之，除非前提和結(jié)論是真實(shí)的，否則您不能使用有效的演繹論證來證明任何事情，但要前提和結(jié)論為真，首先也得要它們有意義。