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布朗大學數學專業課程學習指南

作者：海馬發布時間：2023-02-03 10:01:31

數學是一門關于結構、秩序和關系的科學，它從計數、測量和描述物體形狀的基本實踐中發展而來。它涉及邏輯推理和定量計算，其發展涉及其主題的理想化和抽象化程度越來越高。自17世紀以來，數學一直是物理科學和技術不可缺少的輔助工具，而在最近，它在生命科學的定量方面也承擔了類似的作用。

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一、主要內容

在許多文化中，在商業和農業等實際需求的刺激下，數學的發展已經遠遠超過了基本的計算。這種發展在復雜的社會中是最大的，足以維持這些活動，并提供了沉思的閑暇和在早期數學家的成就基礎上的機會。

所有的數學系統(例如，歐幾里得幾何學)都是由一組公理和可以從公理中邏輯推導出來的定理組成的。對數學的邏輯和哲學基礎的探究歸結為一個特定系統的公理是否能確保其完整性和一致性的問題。關于這方面的全面處理，見數學，基礎。

這篇文章提供了一個從古代到現在的數學史。由于科學的指數式增長，大多數數學都是在公元15世紀以后發展起來的，而從15世紀到20世紀末，數學的新發展主要集中在歐洲和北美，這是一個歷史事實。由于這些原因，本文的大部分內容都是關于1500年以來歐洲的發展。

二、古代數學資料

了解數學史研究的資料來源的特點是很重要的。美索不達米亞和埃及數學的歷史是基于現存的由文士撰寫的原始文件。盡管就埃及而言，這些文件很少，但它們都是一種類型，而且幾乎沒有疑問，埃及數學總體上是初級的，而且在方向上是深刻的實用的。另一方面，對于美索不達米亞的數學，有大量的泥板，揭示了比埃及人高得多的數學成就。這些泥板表明，美索不達米亞人擁有大量杰出的數學知識，盡管它們沒有提供證據表明這些知識被組織成一個演繹系統。未來的研究可能會揭示出更多關于美索不達米亞早期數學發展或其對希臘數學的影響，但似乎美索不達米亞數學的這一圖景可能會成立。

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