考前輔導內容

新南威爾士大學(UNSW)數學與統計學院提供各個層次的數學和統計課程。該學院也是國家和國際領先的數學研究中心，涵蓋了廣泛的數學領域，包括金融數學、生物醫學數學和環境數學等。

MATH1141 高等數學 1A

課程的微積分部分深入理解連續和可微函數，并引入了Riemann積分。它展示了如何使用極值定理、中值定理和平均值定理等定理，嚴謹地證明常見函數的性質，并解決理論與應用問題。代數部分介紹了向量和矩陣，并通過高斯消元法解決線性方程組，為后續的線性代數課程鋪平道路。課程中貫穿使用技術，包括使用Maple計算機代數系統以及學生提交排版作業。

MATH1241 高等數學 1B

課程的微積分部分涵蓋偏導數和多變量鏈式法則、進一步的積分技巧及其應用、常微分方程、數列、級數和泰勒級數。線性代數部分介紹抽象線性代數，涵蓋向量空間、線性變換、特征值和特征向量。此外，還有一個關于概率分布的主題。課

MATH2111 高等多變量微積分

這是一門面向各學科學生的核心大二高等數學課程。該課程將單變量微積分的理論擴展到多個變量的函數或映射。它為純數學、應用數學以及物理、經濟等課程奠定了基礎。課程內容包括多個變量的函數、極限與連續性、可微性、梯度、曲面、極大值與極小值、泰勒級數、拉格朗日乘子、鏈式法則、反函數定理、雅可比導數、重積分與三重積分、迭代積分、黎曼和、柱坐標與球坐標、變量變換、質心、空間曲線、線積分、參數曲面、面積積分、散度與旋度、斯托克斯定理、平面格林定理、積分定理的應用、傅里葉級數、傅里葉級數的收斂性及傅里葉級數的應用。

MATH2221 高等微分方程理論與應用

這門課程在學生第一年數學課程中對一階常微分方程和二階常微分方程(常系數)學習的基礎上進行深入探討。在這門課程中，學生將研究具有可變系數的二階常微分方程，并接觸到偏微分方程。課程還將對邊值問題進行探討，并將其與初值問題進行對比。并非所有的微分方程都能用已知函數(如多項式和指數函數等)來求解。課程結束時，學生將理解如何利用冪級數法和Frobenius方法在這些情況下獲取解的信息。他們還將掌握如何使用Sturm-Liouville方法和傅里葉級數法求解一維邊值問題，以及如何利用橢圓微分算子、Green恒等式、橢圓特征問題和波動方程及擴散方程求解二維邊值問題。

MATH2601 高等線性代數

該課程以第一年的內容為基礎，復習并擴展有關向量空間、線性變換、基和維度的知識。課程還涵蓋了實數和復數域上的內積、正交化、反射、QR分解以及酉變換、自伴隨變換和正規變換。隨后，課程將轉向特征值和特征向量的研究，包括對角化、約旦標準形和矩陣函數。課程還將根據時間安排，涉及線性系統微分方程、二次方程和旋轉的應用。

MATH2621 高等復變函數

這是一個關于復函數理論及應用的初級課程，屬于高等水平。課程內容包括解析函數、泰勒級數和洛朗級數、積分、柯西定理、留數、某些實積分的計算、拉普拉斯變換、保形映射以及在微分方程中的應用。

MATH2901 高等統計理論

本課程是統計學專業的入門課程，也是大多數高階統計課程的先決條件。統計學與許多數學分支有重要聯系，并為有數學思維的人提供了有趣的職業道路。本課程將從數學角度介紹統計學的基礎知識，內容包括隨機變量、單變量和雙變量分布、隨機變量的變換、隨機變量的收斂、抽樣分布及中心極限定理。此外，還將涵蓋估計與推斷，包括矩估計和似然估計、區間估計以及假設檢驗。

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