MAST10008(加速數學 1)課程將發展向量、矩陣的概念和線性代數方法，并向學生介紹兩個變量函數的微分和積分。學生將接觸數學證明方法。

課程涵蓋的主題包括線性方程組、矩陣和行列式、向量幾何、線和平面、向量空間、子空間、線性獨立性、基、維數、內積、線性變換、特征值和特征向量、復特征值和指數以及證明技術、偏導數、偏導數的鏈式法則、方向導數、切平面、多元函數的極值和二重積分。

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一、學習成果

完成該科目的學生應該：

能夠使用矩陣技術來表示和解決聯立線性方程組;

理解向量概念到任意有限維抽象向量空間的延伸;

理解線性變換、其矩陣表示和應用;

能夠對兩個變量的函數進行區分和積分;

能夠做簡單的數學證明。

二、學習重點

1.數學建模與問題解決

在加速數學1課程中，重要的一個學習重點是數學建模和問題解決能力的培養。學生將學習如何將真實世界的問題轉化為數學形式，并運用數學方法進行分析和解決。這不僅僅是理論上的學習，更強調實際應用和技能的訓練。通過大量的案例分析和練習，學生將學會如何選擇合適的數學工具和技術，以解決各種復雜的實際問題。

2.微積分的基本概念和應用

微積分是加速數學1課程的核心內容之一。學生將系統地學習微積分的基本概念，包括導數、積分及其應用。課程從極限開始，逐步引導學生理解和掌握導數的定義和計算方法，以及積分的概念和應用技巧。微積分作為現代科學和工程中不可或缺的工具，對于深入理解自然現象和數學模型具有重要意義。

3.線性代數的基礎知識

線性代數在數學建模和科學計算中起著關鍵作用，因此也是加速數學1課程的重要組成部分。學生將學習向量、矩陣及其運算，線性方程組的求解，以及線性變換等基本概念。通過掌握線性代數的基礎知識，學生能夠更好地理解和分析復雜的數學模型，并在實際問題中應用線性代數的方法進行求解和優化。

4.概率與統計的基礎

加速數學1課程還涵蓋了概率論和統計學的基礎知識。學生將學習概率的基本概念，包括隨機變量、概率分布、期望值和方差等。統計學方面，課程將介紹數據分析的基本方法，包括數據描述、參數估計和假設檢驗等。這些內容不僅有助于學生理解隨機現象背后的數學原理，還為他們今后在科學研究和決策分析中提供了必要的工具和技能。

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