統(tǒng)計學(xué)學(xué)科關(guān)注的是不確定性和可變性在其中發(fā)揮重要作用的情況，并在許多實際問題中形成重要的描述和分析工具。在激勵問題的背景下，STAT2601( 概率與統(tǒng)計 I )課程開發(fā)了用于描述此類不確定性和可變性的相關(guān)概率模型。本文介紹香港大學(xué)STAT2601課程預(yù)習(xí)成果以及學(xué)習(xí)重點。

一、課程主題

概率與統(tǒng)計 I 課程涵蓋了許多重要主題。首先，我們學(xué)習(xí)樣本空間，即所有可能結(jié)果的集合，以及如何通過事件運算描述事件的組合。我們深入研究概率和概率定律，包括條件概率和獨立性概念。

課程還涵蓋離散隨機變量，如伯努利、二項、幾何和泊松分布，以及連續(xù)隨機變量，如指數(shù)、伽馬和正態(tài)分布。我們學(xué)習(xí)隨機變量函數(shù)及其聯(lián)合、邊際和條件分布。此外，課程涵蓋期望值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差以及協(xié)方差和相關(guān)性的計算方法。這些概念為理解和應(yīng)用概率與統(tǒng)計在科學(xué)和工程領(lǐng)域的基礎(chǔ)打下堅實基礎(chǔ)。

二、預(yù)習(xí)成果

成功預(yù)習(xí)該課程后，學(xué)生應(yīng)能夠：

了解概率論的基本概念

對統(tǒng)計和推理有一些了解

使用概率計算解決實際問題

繼續(xù)進(jìn)行統(tǒng)計學(xué)和定量分析研究

三、課程學(xué)習(xí)重點

1. 概率的基本概念與原理

概率論是概率與統(tǒng)計學(xué)的基礎(chǔ)，涉及事件發(fā)生的可能性和規(guī)律性。學(xué)習(xí)概率的基本概念包括樣本空間、事件、概率分布等。在課程中，學(xué)生將學(xué)習(xí)如何計算簡單事件的概率以及如何使用概率模型描述復(fù)雜的現(xiàn)實問題。重點包括概率的公理化定義、條件概率、獨立性、期望值和方差等重要概念。理解這些概念是理解后續(xù)統(tǒng)計推斷和數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)。

2. 隨機變量及其分布

隨機變量是概率論中的重要概念，描述隨機現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型。課程會介紹離散型和連續(xù)型隨機變量的定義、概率質(zhì)量函數(shù)(PMF)和概率密度函數(shù)(PDF)，以及它們的性質(zhì)和應(yīng)用。特別是，學(xué)生將學(xué)習(xí)二項分布、正態(tài)分布等常見分布的特性和使用方法，為后續(xù)的統(tǒng)計推斷和假設(shè)檢驗打下基礎(chǔ)。

3. 抽樣分布與中心極限定理

抽樣分布是統(tǒng)計推斷的核心，它描述了樣本統(tǒng)計量(如樣本均值、樣本方差)的分布規(guī)律。在這部分內(nèi)容中，學(xué)生將學(xué)習(xí)重要的抽樣分布，例如 t 分布和 F 分布，以及如何利用這些分布進(jìn)行統(tǒng)計推斷和假設(shè)檢驗。此外，中心極限定理的理解也是本節(jié)的重點，它解釋了為什么在大樣本情況下，樣本均值的分布趨向于正態(tài)分布。

4. 參數(shù)估計與假設(shè)檢驗

參數(shù)估計和假設(shè)檢驗是統(tǒng)計學(xué)中的重要應(yīng)用，用于從樣本數(shù)據(jù)中推斷總體參數(shù)，并進(jìn)行統(tǒng)計推斷的驗證。在參數(shù)估計方面，學(xué)生將學(xué)習(xí)點估計和區(qū)間估計的原理和方法，包括最大似然估計和貝葉斯估計等。而在假設(shè)檢驗方面，學(xué)生將掌握如何設(shè)定假設(shè)、選擇檢驗統(tǒng)計量、確定顯著性水平，并進(jìn)行假設(shè)檢驗的步驟和推斷。

5. 回歸分析基礎(chǔ)

回歸分析是統(tǒng)計學(xué)中常用的建模工具，用于探索變量之間的關(guān)系。課程將介紹簡單線性回歸和多元線性回歸的基本原理和應(yīng)用。學(xué)生將學(xué)習(xí)如何擬合回歸模型、評估模型的擬合優(yōu)度、解釋回歸系數(shù)以及進(jìn)行預(yù)測和診斷。

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2.根據(jù)學(xué)生情況進(jìn)行1V1專屬備課，上課時間靈活安排。

3.中英雙語詳細(xì)講解課程中的考點、難點問題，并提供多方位的課前預(yù)習(xí)，輔助學(xué)生掌握全部課程知識，補足短板。