為了幫助學生更好地學習和掌握UCL大二數學專業的課程內容，海馬課堂留學生課程輔導服務將為您提供專業的幫助。

大二數學課程輔導內容

復雜分析

這是一門關于復函數的課程。內容嚴謹。我們從復數開始，研究分析學中一些最著名的定理，例如柯西定理和柯西積分公式，留數定理和勞倫特定理。這門課程可以應用于各種實分析問題，例如確定積分的值和在某個區域內找到復多項式的零點個數。

進階線性代數

本課程的目標是完成第一年開始的線性代數基本概念的學習。所涉及的主題在許多數學領域都有應用。研究了域上多項式的環論。完成了矩陣對角化的理論，并引入了Jordan標準形式。介紹了二次型、線性和雙線性形式、內積空間的理論，以及正交對角化。

流體力學

飛機是如何飛行的?水面上的波浪移動多快?什么是塞文潮?通過應用數學，可以對這些問題給出定量答案：這門課程涉及流體運動的最簡單情形，是更高級學習的基礎。

數學方法 3

本課程旨在為學生提供四個數學主題的介紹：(a)傅立葉理論，(b)變分微積分，(c)偏微分方程和(d)向量微積分。在(a)中，我們開發工具將周期函數分解為正弦和余弦模式的(可能是無限的)和。在(b)中，基本問題是確定一個函數，當滿足指定的端點條件時，要么最大化，要么最小化一個積分。在(c)中，考慮了一階和二階線性和擬線性偏微分方程，包括數學物理中眾所周知的方程——波動方程、擴散方程和拉普拉斯方程。在(d)中定義了散度和旋度。給出了散度和斯托克斯定理的證明。

幾何與群

幾何學試圖描述和理解我們周圍的空間。它是許多數學和物理學分支的核心活動和主要推動力。在這門課程中，我們將遇到幾何學中的一些基本示例，建立對曲率的基本理解，并加深對純代數之外的群和群作用的熟悉程度。

概率與統計

該課程的目的是向學生介紹概率理論及其基于此的一些統計方法。許多物理過程涉及隨機成分，只能通過概率方法進行建模。統計理論對于分析科學數據至關重要，因為需要區分真實模式和隨機波動。

數學方法4

本課程旨在介紹解決應用數學中出現的偏微分方程所需的進一步工具。它首先研究了在柱坐標和球坐標中應用分離變量方法。這需要對貝塞爾和勒讓德方程及其解進行研究。通過將Frobenius級數解ODE的方法與生成函數相結合來完成此項工作。然后，課程繼續研究解決PDE的變換方法，補充了分離變量方法，并集中在傅立葉和拉普拉斯變換上。將審查復平面中的積分必要技術。

代數4：群與環

課程大致分為兩部分，比例約為3:2。第一部分的目的是傳授對小階群(特別是所有階數小于15的群)的徹底熟悉和工作知識，以實現這些群的分類，并傳授對其分類原則的清晰理解，特別是在構造給定階數的子群方面，以更高級的Sylow定理為結尾，而不是以其為開端。第二部分的主題是環論。除了對域有一個基本了解外，不假設先前有任何示例知識。在這里，通過不斷參考具體例子，再次的目標是獲得對基本(可交換)環論的主要思想和技術的良好工作知識。

分析4：實分析

該課程向學生介紹了現代數學分析的基礎，強化了在第一年學習的收斂性和連續性概念，將其應用于單個實變量函數，并將其擴展到一般度量和拓撲空間的環境中。我們介紹了一些強大的新概念，如緊致性、一致收斂性和收縮映射，作為說明應用，我們使用它們來證明常微分方程初值問題的良定性。除了其內在的優雅之外，這門課程所學的材料還為學生進一步學習函數分析、偏微分方程、變分方法、數值分析和譜理論做好了準備。

電磁學和特殊相對論的數學

麥克斯韋方程組是一組描述光和許多其他與電磁學相關現象的偏微分方程。所有光學、電氣和無線電技術都受到麥克斯韋方程組的影響。這包括像電線周圍的電場這樣的簡單例子，以及像藍牙無線技術這樣的現代應用。

計算方法與編程

本課程旨在概述數值線性代數、函數插值和積分評估中最基本的數值技術的設計、分析和實施。課程將大量使用Python作為編程語言。

數論

本課程是初等數論的介紹。主要關注解決整數中的方程和同余式，盡管在定理的證明中會涉及各種其他環。

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