對于在 UNSW 學習數學專業的學生來說，課程輔導可以幫助他們更好地理解課程內容，提高學習成績。以下是一些需要課程輔導的 UNSW 數學專業課程：

MATH1081離散數學

在數學中證明的作用，邏輯推理和蘊含，不同類型的證明。集合，集合的代數，集合上的運算。數理邏輯，真值表，語法，歸納。圖和有向圖，基本圖算法。計數，組合恒等式，二項式和多項式定理。二元運算及其性質，有序結構。遞歸關系。

MATH1141高等數學1A

與MATH1131相同但深入研究

MATH1241高等數學1B

向量空間，線性變換，特征值和特征向量。概率和統計學導論。積分技巧，普通微分方程的解，數列、級數，積分的應用

MATH2111多元高等微積分

多元函數，極限與連續性，可微性，梯度，曲面，極大值與極小值，泰勒級數，拉格朗日乘數法，鏈式法則，反函數定理，雅可比導數，二重和三重積分，重復積分，黎曼和，柱坐標和球坐標，變量的變換，質心，空間曲線，線積分，參數化曲面，曲面積分，散度、梯度和旋度，斯托克斯定理，平面的格林定理，在流體動力學和電動力學中的應用，正交曲線坐標，弧長和體積元素，在曲線坐標系中的梯度、散度和旋度。

MATH2221微分方程高等理論與應用

在第一年，你學會了如何解一階常微分方程和具有常系數的二階常微分方程。在這門課程中，我們將學習如何處理具有變系數的二階常微分方程，并介紹偏微分方程。我們還將學習如何找到滿足規定邊界條件的解。并非所有的微分方程都能夠用已知函數(如多項式、指數等)的形式解決。這門課程的一個主要目標是教會你如何使用冪級數方法和弗羅貝尼烏斯方法在這些情況下獲取解的信息。第二個主要目標是學習如何使用斯圖姆-李烏維爾方法和傅立葉級數方法在一維中找到邊值問題的解，以及學習如何使用橢圓微分算子、格林恩等式、橢圓本征問題以及波動方程和擴散方程在二維中找到邊值問題的解。

MATH2601高等線性代數

課程始于對向量空間、線性變換和基變換的復習。還涵蓋了實數和復數域上的內積、正交化、反射、QR分解、酉、自共軛和正交變換。然后轉向對特征值和特征向量、對角化、約當形式和矩陣函數的研究。課程還包括對線性微分方程組、二次型和旋轉的應用。

MATH2621高等復分析

這是一門高等水平的復函數理論與應用的初級課程。涵蓋的主題包括解析函數、Taylor和Laurent級數、積分、Cauchy定理、留數、特定實積分的求值、拉普拉斯變換、共形映射以及在微分方程中的應用。

MATH2701抽象代數與基礎分析

在20世紀初期，數學經歷了一場革命。特別是，公理化方法滲透到了數學范式中，既作為確保數學嚴謹性的工具，又作為提取在各種不同環境中運作的共同原則的抽象手段。

大一的數學課程強調計算而非抽象和嚴謹。而后期課程(以及純數學總體而言)則顛倒了這一點，因此學生需要學習一些新的技能和以新的方式思考數學對象。

本課程旨在幫助您在抽象水平仍然相當適度的情境中培養編寫嚴謹數學證明的能力。因此，它將為第三年的純數學課程提供良好的準備。

該課程分為兩個部分，代數和分析，每部分教學6周。

分析部分。你所見過的大部分微積分都涉及等式。然而，數學分析主要關注的是不等式，即合理地限制無法精確計算的數量。我們將從幾何學中提取許多良好的例子，并經常用它們來激發我們在分析部分的討論。在后半部分，我們將更仔細地研究實數的一些方面，例如通過有理數p/q(其中q有多大)來近似π的能力。

代數部分。我們將研究平面和射影平面上的各種變換。我們將首先以群的形式研究幾種類型的變換，如平移、反射、旋轉等。然后，我們將研究對稱性，即保持某些屬性(如距離或線之間的角度)的幾何圖形的變換，以及射影幾何學。射影變換可以將一個類型的圓錐截面轉變為另一個類型，例如將橢圓轉變為雙曲線。

MATH2901統計理論高等課程

本課程深入探討統計學的理論基礎。它涵蓋了概率和分布理論的基本結果，并展示了如何將這些理論應用于數據分析。課程主題包括：隨機變量，一元和二元分布。隨機變量的變換。隨機變量的收斂性，抽樣分布和中心極限定理。估計和推斷，包括矩估計和似然估計，區間估計以及假設檢驗。

MATH3611高等分析

極限和連續性是一元和多元微積分的核心概念。這些概念可以推廣到相當一般的情境中。其中最簡單的情形是當存在一種方法來衡量兩個對象之間的距離時。其中一些最重要的“度量空間”示例出現為函數集合，因此本課程探討了一系列函數收斂的方式。將這些思想進一步發展，我們研究了不是來自廣義距離函數的收斂性。這就是點集拓撲學的概念。本課程涵蓋諸如可數性、連續性、一致收斂性和緊致性等主題，同時介紹了函數分析的核心領域。

MATH3701高等拓撲學與微分幾何

拓撲學和微分幾何都涉及對形狀的研究：拓撲學從連續的角度，微分幾何從可微的角度出發。本課程始于對平面和空間曲線的研究，重點關注它們的彎曲方式。接著我們研究曲面，探討了由高斯引入的第一和第二基本形式，以及各種曲率度量及其對曲面的外部和內部外觀與性質的意義。我們證明了重要的高斯-博內定理，并利用它來研究曲面的拓撲性質，比如歐拉特征。

MATH3711高等代數

在高等代數中，我們研究了一些現代代數學的基本概念，這些概念起源于19世紀末和20世紀初。最基本的概念是群，這是數學家研究對稱性的方式。在這門課程中，群從抽象的角度和幾何對稱性的角度都得到了詳細研究。另一個重要的概念是環。矩陣的加法和乘法代數與數字的代數有許多相似之處。環的概念概括了這兩個例子。該課程還研究了對某些環的因式分解理論。

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