什么是微積分?確定變化率的數學領域被稱為微積分。在微積分出現之前，所有算術都是靜態的，這意味著它只能用來計算不動的事物。而宇宙則一直在變化和發展。從太空中的恒星到人體中的基本粒子或細胞，宇宙中沒有永遠靜止的物體。事實上，宇宙中的萬事萬物都處于永恒的運動之中。微積分使科學家們能夠推導出粒子、恒星和物質是如何完美地同步運動和變化的。

這篇文章為大家帶來曼徹斯特大學微積分定理課程輔導。

一、微積分定義：

微積分是一門研究連續變化的數學，就像幾何研究形狀和代數研究一般算術運算一樣。它有時也被稱為無窮小微積分或 "無窮小微積分"。

微積分是一個數學概念，通常用于數學模型以獲得最優解，因此有助于理解函數值的變化。

微積分應用于各種學科，你可能想不到會用到它的原理。微積分的應用范圍也很廣泛，包括太空探索、計算藥物與人體的相互作用，甚至設計更安全的建筑。

微積分大致分為兩種類型：

★微積分

★積分微積分

微積分基本上確定一個量的變化率。它研究斜率和曲線的變化率。

微積分借助導數和微分來確定函數與變量之間的變化率。導數是直線在圖形上的斜率，其增量決定了直線的斜率。

另一方面，當已知變化率時，積分微積分與求量有關。切線的斜率和速度都在這一分支中討論。微分學關注的是曲線本身，而積分學關注的是曲線下的空間或面積。對于長度、面積和體積等對象，積分微積分用于計算整體大小或價值。

二、微積分基本定理

微積分基本定理(計算曲線下的面積)將微分(計算梯度)和積分(計算斜率)聯系在一起。除了一個固定值取決于計算面積的起始位置外，這兩個過程互為逆過程。

該定理的第一部分被稱為微積分第一基本定理，它指出，通過對 f 進行積分，可以得到函數 f(例如 F)的一個反函數(也稱為不定積分)。對于連續函數來說，這意味著反二階積分的存在。

f(x) dx = F (b) - F (a)。

根據該定理的第二部分，也就是通常所說的微積分第二基本定理，函數 f 在給定區間內的積分可以用其無限多個反函數中的任意一個(如 F)來計算。該定理的這一部分在實踐中非常有用，因為它避免了使用數值積分來計算積分，而是明確地通過符號積分來計算函數的反三角。

F(b)- F(a) = ∫ab f(x) dx

三、微積分橋

懸索橋是全球最常見的橋梁形式之一。在這類橋梁中，長長的水平橋面懸掛在垂直桿或吊架上的懸索下面。如果橋面和所支撐汽車的重量可以忽略不計，那么懸索橋的主纜將呈拋物線形狀(與雙曲面形狀非常相似，即未連接吊架前的自由纜線形狀)。

當每水平英尺的荷載、纜索和路面的總重量不變時，我們可以通過微積分計算出橋梁纜索的幾何形狀。

纜索應該是無彈性和完全柔韌的(即彎曲時沒有阻力)(即不會拉伸或收縮)。

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