悉尼科技大學微分規則主要講什么內容?微分規則幫助我們評估某些特定函數的導數，而不是使用一般的微分方法。微分或求函數導數的過程具有重要的線性性質。這一性質使得導數對于使用加法和常數乘法過程從初等初等函數構造的函數來說更為自然。讓我們在本文中結合實例學習微分法則。

微分規則是指導數的重要規則，包括：

1. 冪規則（Power Rule）
2. 和差規則（Sum and Difference Rule）
3. 乘積規則（Product Rule）
4. 商規則（Quotient Rule）
5. 鏈式法則（Chain Rule）

讓我們逐一討論前兩個規則，并附上例子。

1.冪規則

這是導數中最常見的規則之一。如果 x 是一個變量，并被提升到冪 n，則 x 的冪的導數表示為：

\[ \fracr0bpmta{dx}(x^n) = nx^{n-1} \]

例子：求解 \(x^5\) 的導數

解：根據冪規則，我們知道：

\[ \frachkgkj02{dx}(x^n) = nx^{n-1} \]

因此，\[ \frac9cuxwel{dx}(x^5) = 5x^{5-1} = 5x^4 \]

2.和差規則

如果函數是兩個函數的和或差，則函數的導數是這些各自函數的和或差，即

\[ f(x) = u(x) \pm v(x) \]，那么

\[ f'(x) = u'(x) \pm v'(x) \]

例子1：\[ f(x) = x + x^3 \]

解：通過應用導數的和規則，我們有：

\[ f'(x) = u'(x) + v'(x) \]

現在，對給定的函數進行微分，我們得到：

\[ f'(x) = \fracxatstoh{dx}(x + x^3) \]

\[ f'(x) = \frac8fekhm9{dx}(x) + \fracaie32ha{dx}(x^3) \]

\[ f'(x) = 1 + 3x^2 \]

例子2：求解函數 \( f(x) = 6x^2 - 4x \) 的導數

解：

給定函數為：\( f(x) = 6x^2 - 4x \)

這是形式為 \( f(x) = u(x) - v(x) \)

因此，通過應用導數的差規則，我們得到：

\[ f'(x) = \fraclwqwooo{dx}(6x^2) - \fracd0bcsa9{dx}(4x) \]

\[ = 6(2x) - 4(1) \]

\[ = 12x - 4 \]

因此，\( f'(x) = 12x - 4 \)

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