代數是數學的眾多分支之一，它研究數學符號以及在公式中處理這些符號的規則。抽象代數研究代數結構，如群、環和場。最后，線性代數研究線性方程組和線性映射。它用于幾何的現代演示，并有許多實際應用(例如天氣預報)。今天為大家帶來加州理工學院課程輔導之線性與抽象代數的區別講解。

一、什么是抽象代數?

抽象代數是代數學中較為復雜的分支之一。它是一個與代數結構(如群、環、向量空間和代數)有關的數學領域。它致力于研究當數系統的某些性質被 "抽象出來 "時會發生什么。例如，只要運算一致，改變基本算術運算(加、減、乘、除)的定義就會產生一種稱為環的結構。

抽象代數又稱近世代數，是在 20 世紀初發展起來的，目的是幫助數學家將這一研究領域與代數的舊部分區分開來。學習代數必須熟悉方程、代數、表達式、函數、變量、多項式、算術、符號、向量、逆、矩陣、二次、不等式、初等、分支、有理等術語。

如果您在學習任何數學課程時遇到困難，無論是基礎課程還是高級課程，您都可以尋求私人教師的幫助。私人教師可以幫助您解決問題，給您提供提高心算(加、減、乘、除)的技巧，幫助您解方程，甚至幫助您解決小組項目中的部分問題。

二、什么是線性代數?

線性代數是代數學的一個分支，涉及線性方程、線性映射以及它們在向量空間和矩陣中的表示。

向量被理解為既有大小又有方向的量，通常用坐標來表示。

例如，考慮一個可向任意方向自由移動的固體物體。當兩個力同時作用在這個物體上時，它們產生的合力效果與單個力相同。

線性代數是許多其他數學分支的核心。例如，它是現代幾何表述的基礎。線性代數還用于工程等其他領域，因為它可以對許多自然現象進行建模，并對這些模型進行高效計算。

三、初級線性代數

這是介紹該學科并提供基本信息的分支。學生將學習矩陣運算、線性方程組的各種計算以及向量的某些方面。

在初等代數中，你將學習什么是標量、向量、向量空間、矩陣、矩陣運算等。每一個術語都將幫助你理解這一數學分支的特性。

四、高級線性代數

學生在學習了線性代數的基礎知識后，將學習有關線性方程、向量和矩陣的更復雜的思想。

在這一類別中，他們將學習另一組概念，如線性變換、逆矩陣、特征向量、線性映射等。

五、應用線性代數

在應用數學、工程學和物理學等學科的研究生階段，學生通常會接觸到應用線性代數。

這一代數領域的目標是將基礎和高級線性代數的思想與其應用相結合。線性代數的這一領域包括矢量的規范、QR 因式分解、矩陣的舒爾補等科目。

六、哪一種更容易學習?

說到學習新知識，一切都會顯得很困難。小時候，當老師第一次講解數字、加法和減法時，我們會感到害怕。后來，我們在解決乘法和除法等其他數學運算時也遇到了困難。

我們理所當然地想知道一門課是否容易。但是，沒有辦法確定一門學科比另一門學科更容易或更難。唯一能確定一門課是否容易的方法就是了解自己的優勢和劣勢。

你擅長解多項式方程嗎?你熟悉代數函數嗎?你善于找到不同數學問題的解決方案嗎?處理不同的變量對你來說容易嗎?你喜歡數學課嗎?你擅長數學嗎?

這完全取決于你喜歡什么以及你作為學生的身份是什么!如果你正在考慮選什么課，你可以做一系列簡單的題，看看你覺得解題有多容易。這樣，你就能知道自己是否覺得某些代數表達式比其他表達式更簡單。

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