圭爾夫大學統計學習課程的主題包括：非參數和半參數回歸;核方法;回歸樣條;局部多項式模型;廣義加性模型;分類和回歸樹;神經網絡。本課程涉及方法及其在適當軟件中的應用。應用領域包括生物學、經濟學、工程和醫學。本文主要講述了非參數回歸(核回歸和 LOWESS)相關方面的內容。

一、何時使用非參數回歸

當無法檢驗線性回歸等經典回歸方法的假設時，或者當我們主要關注模型的可預測性而非其結構時，可以使用非參數回歸。

二、XLSTATIS 非參數回歸

XLSTAT 提供兩種非參數回歸： 核回歸和 Lowess 回歸。

1.核回歸

核回歸是一種建模工具，屬于平滑方法系列。與線性回歸不同的是，核回歸主要用于預測。線性回歸既可用于解釋現象，也可用于預測現象(了解現象以便日后預測)。該模型的結構多變而復雜，就像一個過濾器或黑盒子。核回歸有許多變體。

與所有建模方法一樣，使用大小為 nlearn 的學習樣本來估計模型參數。然后，可以使用大小為 nvals 的樣本來評估模型的質量。最后，模型可應用于因變量 Y 值未知的 npred 預測樣本。

核回歸具有以下特性：

a.使用核函數，根據研究樣本中觀測值與預測觀測值的 "距離 "對觀測值進行加權。

b.與每個變量相關的帶寬。它與觀測值的內核和權重的計算有關，可以區分或改變變量的相對權重，同時根據觀測值與預測觀測值的距離，減少或增加學習樣本中觀測值的影響。

c.用于擬合模型與學習樣本中觀測值的多項式的度數。為限制多項式參數估計中學習樣本的大小，提出了兩種策略：滑動窗口和 k 近鄰。

2.LOWESS 回歸

局部加權回歸和散點圖平滑，或稱 LOWESS 回歸，是為了從散點圖中生成平滑曲線而引入的。LOWESS 回歸與核回歸非常相似，也是基于多項式回歸，并需要核函數對觀測數據進行加權。

三、xlstat 中的非參數回歸結果

1.描述性統計。對于定量變量，會顯示缺失值的數量、非缺失值的數量、平均值和標準差(無偏差)。對于定性變量(包括因變量)，則用頻率和百分比來表示類別。

2.相關矩陣：該表顯示選定變量之間的相關性。

3.相關系數：該表列出了以下統計數據：

確定系數 R2;

模型誤差(或殘差)的平方和(SSE 或 SSR);

模型誤差(或殘差)的平方平均數(MSE 或 MSR);

模型誤差(或殘差)的平方平均數(RMSE 或 RMSR)。

4.預測值和殘差：顯示每個觀測值的輸入數據、模型預測值和殘差的表格。

四、xlstat 中的非參數回歸圖

如果只選擇一個定量解釋變量或一個作為時間函數的時間變量，則第一張圖顯示數據和模型預測曲線。如果有多個解釋變量，則第一張圖顯示觀測數據和預測結果與第一個選定解釋變量的函數關系。

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